اکت مربع

مربع چیست ؟

در هندسه، «مربع»‌ (Square) یک چندضلعی منتظم در صفحه دو بعدی با چهار ضلع مساوی است و هر چهار زاویه آن برابر با 90 درجه است. خصوصیات مستطیل تا حدودی شبیه یک مربع است، اما تفاوت این دو در این است که در یک مستطیل فقط اضلاع مقابل با هم برابرند و اندازه اضلاع مجاور آن با هم برابر نیست. بنابراین، مستطیل تنها در صورتی مربع خوانده می‌شود که طول هر چهار ضلع آن برابر باشد.

شکل بالا یک مربع را نشان می‌دهد که تمام اضلاع آن برابر و هر زاویه برابر با 90 درجه است. درست مثل مستطیل، می‌توان لوزی (یک چهار ضلعی محدب که هر چهار ضلع آن برابر است) را نیز در صورت داشتن یک زاویه قائمه، به عنوان یک مربع در نظر گرفت. به همین ترتیب، یک متوازی‌الاضلاع با دو ضلع مجاور مساوی و یک زاویه زاویه قائمه مربع است.

مربع شکلی ساده برای ساختن، برش زدن یا تشکیل مواد مختلف است. همچنین با چینش چندین مربع در کنار یکدیگر، می‌توانیم یک صفحه را بپوشانیم. تعداد کمی از چندضلعی‌های منتظم می‌توانند سطح را کامل بپوشانند و مربع یکی از آنهاست. به همین دلیل است که از مربع در ساخت، تزئین و تولید آثار هنری استفاده می‌شود. بسیاری از کاشی‌های کف و پنل‌های سقف مربع هستند و شکل کاشی و سرامیک حمام اغلب مربع است. هنرمندان و معماران از مربع‌ها بسیار استفاده می‌کنند. علاوه بر این، پایه هرم و وجه مکعب‌ها نیز مربع است.

می‌توانید مربع‌ها را در تصاویر، قاب عکس‌ها، جدول کلمات متقاطع، بلوک‌های ساختمانی اسباب‌بازی کودکان، کاشی‌ها و حتی کلیدهای روی صفحه‌کلید رایانه مشاهده کنید. در ژاپن از کاغذ مربع در هنر اوریگامی استفاده می‌شود.

برای آشنایی بیشتر با اشکال مختلف هندسی، پیشنهاد می‌کنیم به مجموعه فیلم‌های آموزش دروس دبیرستان و پیش دانشگاهی فرادرس مراجعه کنید که لینک آن در ادامه آورده شده است.

• برای مشاهده مجموعه فیلم‌های آموزش دروس دبیرستان و پیش دانشگاهی + اینجا کلیک کنید.

ویژگی های مربع

مهم‌ترین خصوصیات یک مربع در زیر ذکر شده است:

• اندازه هر چهار زاویه داخلی برابر 90 درجه است.
• چهار ضلع مربع با هم سازگار یا برابر هستند.
• اضلاع مقابل مربع موازی یکدیگرند.
• قطرهای مربع با زاویه 90 درجه یکدیگر را نصف می‌کنند.
• دو قطر مربع با یکدیگر برابر هستند.
• مربع دارای 4 رأس و 4 ضلع است.
• قطر مربع آن را به دو مثلث متساوی‌الساقین مشابه تقسیم می‌کند.
• طول قطرهای مربع از اضلاع آن بزرگ‌تر است.

قطر مربع چیست ؟

«قطر» (Diagonal) مربع یک پاره‌خط است که دو رأس مقابل مربع را به هم متصل می‌کند (رأس محل برخورد دو ضلع مجاور است). از آنجا که مربع چهار رأس دارد، بنابراین در یک مربع دو قطر وجود دارد. اندازه قطرهای مربع همیشه از اضلاع آن بزرگ‌تر است.

فرمول قطر مربع چیست ؟

مربع زیر را با طول ضلع $$a$$

در نظر بگیرید. اندازه قطر را نیز برابر با $$d$$

در نظر می‌گیریم.

 

آموزش هندسه پایه دهم – هندسه ۱

شروع یادگیری

 

آموزش محاسبات سریع ریاضی

شروع یادگیری

 

آموزش عربی – پایه نهم

شروع یادگیری

 

آموزش ریاضی پایه هفتم

شروع یادگیری

 

آموزش ریاضی و آمار ۱ – پایه دهم علوم انسانی

شروع یادگیری

 

آموزش نگارش – پایه هفتم

شروع یادگیری

 

آموزش ریاضیات گسسته – پایه دوازدهم

شروع یادگیری

 

آموزش ریاضی – پایه نهم

شروع یادگیری

آموزش ریاضی – پایه دهم | رشته های تجربی و ریاضی

شروع یادگیری

آموزش ریاضی – پایه هشتم

شروع یادگیری

 

برای مثلث قائم‌الزاویه‌ای که با اضلاع $$a$$

، $$a$$ و $$d$$

تشکیل شده است، می‌توان رابطه فیثاغورس را به صورت زیر نوشت:

$$a^2+a^2=d^2$$

بنبراین، قطر $$d$$

به شکل زیر به دست می‌آید:

$$d^2=2a^2\Rightarrow d=\sqrt{2}a$$

محور تقارن مربع چیست ؟

محور تقارن خطی است که شکل را به دو نیمه کاملاً مشابه تقسیم می‌کند، به گونه‌ای که اگر شکل را روی خط تقارن تا کنیم، دو نیمه دقیقاً بر هم منطبق می‌شوند.  مربع چهار محور تقارن دارد. دو تا از محورهای تقارن مربع، قطرهای آن هستند. شکل زیر این موضوع را به خوبی نشان می‌دهد.

دو محور تقارن دیگر مربع خطوطی هستند که اضلاع آن را نصف می‌کنند. این دو محور تقارن در شکل زیر نشان داده شده است.

فرمول مساحت مربع چیست ؟

مساحت مربع با ضرب کردن اندازه یک ضلع در اندازه ضلع دیگر به دست می‌آید. چون در مربع همه اضلاع با هم برابر هستند، می‌توان گفت مساحت برابر با اندازه یک ضلع به توان 2 است. مثلاً اگر اندازه یک ضلع 5 باشد، مساحت برابر با 25 خواهد بود.